おはようございます。あと一ヶ月もすれば炎天下の下でお仕事をする人もいるでしょう。大変ですね。
昔はよくサーバーの引っ越しを仕事でしていました。代わりに誰か出来る人もいなかったので自分が行っていましたが、サーバーの引っ越しほど時間のかかる仕事はありません。
scp -r -p /var/www/html/ user@example.com:/home/user/www/
scp [コピー元のファイル] [コピー先のユーザー名@コピー先のホスト] [コピー先のファイル]
何より責任、重大ですから色々と経験して思ったのは、サーバーの移行作業後に何らかの「動かない」というバグとりを速やかに行えるかどうかが大事かと思います。それはある意味、経験が物を言う世界かもしれません。こんなズブの素人でも少しだけサーバーの事を理解できたので、今思えば良いことなのかもしれません。
因みに上記に記述しているコマンドを旧サーバー環境で実行すれば新サーバーへファイル転送出来ます。いちいちFTPソフトでダウンロードしてアップロードするという事を行わなくて良いです。そして何よりパーミッションやタイムスタンプまで引き継いでくれるので便利かと思います。